Addition von Terme mit verschiedenen Variablen

Das Wort Addition stammt von dem lateinischen Wort »addere« und bedeutet »hinzufügen«. Du fügst also zu einer Zahl eine oder mehrere Zahlen hinzu. Dabei spielt es keine Rolle, ob du gewöhnliche (reelle) Zahlen addierst oder ob es sich um einen Term handelt. Die Vorgehensweise ist wie bei der gewöhnlichen Addition.

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus einer Zahl und einer Unbekannten. Die Zahl vor der Unbekannten wird auch als Koeffizienten bezeichnet. Wie groß die Unbekannte ist, weißt du nicht, spielt aber auch für Berechnung keine Rolle. Sie kann jeden Wert annehmen, daher wird sie auch Variable genannt.

Bei der Addition von Terme mit verschiedenen Variablen geht du so vor, wie du es bei der Addition von Zahlen gewöhnt bist: Du kannst jedoch nur die Terme zusammenzählen, die die gleiche Variable haben. Dabei addierst du alle Koeffizienten miteinander. Die gemeinsame Variable wird beibehalten. Die Summe aus zwei oder mehreren Terme ist wieder ein Term.

a + b + a + b = 2a + 2b

So addierst du Terme mit verschiedenen Variablen:	So sieht's aus:
Du sollst diese Aufgabe lösen.	4a+2b+3a+6b
1. Bei diesen Termen sind die Variablen unterschiedlich. Einmal hast du a und einmal hast du b.	4a+2b+3a+6b
2. Wende das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) an, um die Terme zu sortieren, damit die Terme mit der gleichen Variable hintereinander stehen. Die +2b und die +3a werden miteinander vertauscht.	4a+2b+3a+6b =4a+3a+2b+6b
3. Addiere zuerst die Koeffizienten der 1. Variable (a): 4 + 3 = 7.	4a+3a+2b+6b =7
4. Die gemeinsame 1. Variable (a) wird beibehalten und hinter die 7 geschrieben.	4a+3a+2b+6b =7a
5. Addiere anschließend die Koeffizienten der 2. Variable (b): 2 + 6 = 8.	4a+3a+2b+6b =7a+8
6. Die gemeinsame 2. Variable (b) wird ebenfalls beibehalten und hinter die 8 geschrieben.	4a+3a+2b+6b =7a+8b
7. Dein Ergebnis lautet 7a + 8b.	7a+8b

Bei der Addition von Termen mit verschiedenen Variablen gehst du genau so vor, wie du es bei der Addition von Zahlen gewohnt bist: Addiere alle Koeffizienten mit der gleichen Variable. Die Summe aus zwei oder mehreren Termen ist wieder ein Term.