Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden zwei Gleichungen, die beide einen gegensätzlichen Term (mit dem gleichen Betrag) haben, addiert, um die Variable, die dieser Term enthält, kurzfristig zu beseitigen.

Konkret heißt das: beide Gleichungen haben einen gleichen Term, dessen Zahl in beiden Gleichungen gleich ist, nur das Vorzeichen ist anders.

Z.B. steht in der 1. Gleichung +58y und in der zweiten Gleichung –58y, so können diese beiden Terme addiert werden, denn so fällt die y-Variable kurzzeitig weg (+58y + (–58y) = 0y). Die anderen Werte musst du dann auch entsprechend addieren.

Sollten beide Gleichungen keine "gegensätzlichen" Terme aufweisen, so musst du die Gleichungen entsprechend multiplizieren bzw. dividieren.

Unsere beiden Beispielgleichungen 5x + 3y = 5 und 3x + y = –1 enthalten beide 3y. Einmal als +3y und einmal als –3y (wenn wir die zweite Gleichung mit –3 multiplizieren). Wenn wir nun diese beiden Gleichungen addieren, fallen diese Terme weg (+3y + (–3y) = 0y).

Beispiel:

(I) 5x + 3y = 5
(II) 3x + y = –1        | · (–3)

(I) 5x + 3y = 5
(II)\ –9x – 3y = 3

(I) + (II)\
(I)     5x + 3y = 5
(II)\  –9x – 3y = 3
(III) –4x + 0y = 8

(III) –4x + 0y = 8
(III) –4x = 8            | : (–4)
→ x = –2

x in (I)
5 · (–2) + 3y = 5
–10 + 3y = 5          | + 10
+ 3y = 15              |:3
→ y = 5