Funktionen

Eine Funktion ist ein mathematischer Ausdruck, bei dem ein bestimmtes Verhältnis zwischen zwei Mengen herrscht. Jedem Element der ersten Menge (x-Wert) wird ein Element der zweiten Menge (y-Wert) zuordnet. Das bedeutet, zu jedem x-Wert gibt es einen y-Wert. Die Elemente der ersten Menge werden auch Funktionsargumente genannt. Sie sind die unabhängigen Variablen. Die Elemente der zweiten Menge werden auch Funktionswerte genannt. Sie sind die abhängigen Variablen oder die y-Werte. Abhängig deswegen, weil sie sich auf die x-Werten beziehen. Geschrieben werden Funktion als Gleichung in der Form y = f(x). Jeder y-Wert ergibt sich aus dem x-Wert.

Nehmen wir als Beispiel eine sehr einfache Funktion: f(x) = 2 · x. Du sollst also anstelle von x eine Zahl einsetzen und sie verdoppeln (2 · x). Das Verhältnis besteht also darin, dass das Ergebnis stets doppelt so groß ist wie deine eingesetzte Zahl. Ausgeschrieben würde die Funktion so aussehen: y = f(x) = 2 · x. Jeder y-Wert ist also das Ergebnis aus der Verdopplung des dazugehörenden x-Wertes. Setzt du jetzt anstelle des x-Wertes die Zahl 2 ein, so beträgt dein y-Wert 4, da 2 · 2 = 4. Setzt du nun eine -2 ein, so beträgt dein y-Wert -4 (2 · -2 = -4).

Du kannst die Werte in einer sogenannten Wertetabelle berechnen. Du siehst, jeder x-Wert hat einen von ihm abhängigen y-Wert. Da sich die Werte linear vorsetzen, spricht man auch von einer linearen Funktion. Würdest du diese Funktion zeichnen, so ergäbe sich eine Gerade.

Im Gegenzug gibt es auch quadratische Funktionen. Auch hierbei wird jedem Element der ersten Menge (x-Wert) ein Elemente der zweiten Menge (y-Wert) zuordnet. Zu jedem x-Wert gibt es wieder einen y-Wert. Nehmen wir als Beispiel eine sehr einfache quadratische Funktion: f(x) = x². Du sollst also anstelle von x eine Zahl einsetzen und sie quadrieren (x · x). Das Verhältnis besteht hier also darin, dass das Ergebnis stets das Quadrat deiner eingesetzten Zahl ist. Ausgeschrieben würde die Funktion so aussehen: y = f(x) = x². Jeder y-Wert ist also das Ergebnis aus der Quadrierung des dazugehörenden x-Wertes. Hierbei kommt es zu einer Besonderheit: da du das Quadrat einer Zahl bildest, kommt jeder y-Wert 2-mal vor, da eine negative Zahl, wenn du sie quadrierst, eine positive Zahl ergibt: Setzt du anstelle des x-Wertes die Zahl 2 ein, so beträgt dein y-Wert 4, da 2 · 2 = 4. Setzt du nun eine -2 ein, so beträgt dein y-Wert auch 4, da (-2 · -2 = 4).

Auch hier kannst du die Werte in einer Wertetabelle berechnen. Du siehst, jeder x-Wert hat einen von ihm abhängigen y-Wert. Allerdings wiederholen sich die y-Werte, jeder y-Wert kommt 2-mal vor. Würdest du diese Funktion zeichnen, so ergäbe sich eine Parabel.

Eine Funktion ist ein mathematischer Ausdruck, bei dem ein bestimmtes Verhältnis zwischen zwei Mengen herrscht. Jedem Element der ersten Menge (x-Wert) wird ein Element der zweiten Menge (y-Wert) zuordnet.