Nullstelle

Eine Nullstelle ist ein besonderer Punkt einer grafischen Funktion. Da es sich um einen Punkt handelt, wird er mit dem Großbuchstaben N bezeichnet. Es ist der Punkt, an dem das Schaubild der Funktion, beispielsweise eine Gerade oder Parabel, die x-Achse schneidet oder berührt. Da er irgendwo auf der x-Achse liegt, ist die x-Koordinate variabel, die y-Koordinate beträgt dabei immer 0 (alle Punkte auf der x-Achse haben die y-Koordinate 0). Die Koordinaten einer Nullstelle sind demnach N (x|0).

Eine Nullstelle entsteht, wenn du den x-Wert einer Funktionsgleichung durch eine Zahl ersetzt und der y-Wert dadurch Null (0) ergibt. Dieser eingesetzte x-Wert entspricht der x-Koordinate der Nullstelle.

Nehmen wir als Beispiel die Funktionsgleichung einer Geraden y = -0,5x + 1. Wenn du den x-Wert durch die Zahl 2 ersetzt, erhältst du den y-Wert von 0, da y = (-0,5 · 2) + 1 = -1 + 1 = 0. Die Nullstelle dieser Funktion befindet sich an Punkt N (2|0).

Wenn du in der Funktionsgleichung der Parabel y = x² + 2x den x-Wert durch die Zahl -2 ersetzt, so erhältst du den y-Wert von 0, da y = (-2)² + 2 · (-2) = 4 – 4 = 0. Die Nullstelle dieser Funktion befindet sich an Punkt N (-2|0). Setzt du die Zahl 0 in diese Funktionsgleichung ein, so erhältst du auch den y-Wert von 0, da y = (0)² + 2 · (0) = 0 + 0 = 0. Die zweite Nullstelle dieser Funktion befindet sich an Punkt N₂ (0|0). Diese Funktion besitzt daher 2 Nullstellen.

Nicht jede Funktion muss zwingend eine oder mehrere Nullstellen haben. Wenn eine nach oben geöffnete Parabel so weit nach oben verschoben ist, dass ihr Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse liegt, so hat diese Funktion keine Nullstelle. Ebenso hat eine nach unten geöffnete Parabel keine Nullstelle, wenn ihr Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt. Eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft, besitzt ebenfalls keine Nullstelle.

Eine Nullstelle ist der Punkt, an dem das Schaubild einer Funktion die x-Achse schneidet oder berührt. Sie entsteht, wenn die y-Variable durch einen eingesetzten x-Wert den Wert Null (0) ergibt.