Tangentenviereck

Ein Tangentenviereck ist ein spezielles Viereck, denn seine vier Seiten sind alles Tangenten. Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis auf der Kreisaußenlinie in nur einem einzigen Punkt berührt. Dieser einzige Punkt wird Berührpunkt genannt. Wenn du in allen vier Winkel (α, β, γ und δ), die das Tangentenviereck besitzt, die Winkelhalbierende einzeichnest, schneiden sie sich in einem gemeinsamen Punkt. Dieser Punkt bildet den Mittelpunkt eines Kreises, dessen Kreisaußenlinie jede Seite bzw. Tangente des Vierecks berührt. Da der Kreis im Inneren des Tangentenvierecks liegt, wird er auch Inkreis genannt. Wenn du gegenüberliegende Seiten zusammenzählst (addierst), so sind deren Summen gleich groß (a + c = b + d). Wenn du gegenüberliegende Winkel zusammenzählst (addierst), und deren Summen sind gleich groß (α + γ = β + δ), so ist das Tangentenviereck zugleich ein Sehnenviereck. Spezielle Tangentenvierecke sind die Raute, das Quadrat und das Drachenviereck.

Formeln

Flächeninhalt A = r · a + c    bzw.    A = r · (b + d)
Umfang u = a + b + c + d
Winkelsumme α + β + γ + δ = 360°

Ein Tangentenviereck ist eine Fläche, deren Seiten Tangenten sind. Sie berühren den Inkreis jeweils in nur einem einzigen Punkt.

Infos zum Eintrag
Autor
Chris
Zuletzt geändert
09.07.2018 - 09:38

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