Assoziativgesetz bei der Multiplikation

Das Wort Assoziativ stammt vom lateinischen Wort »associare«, das so viel wie »verbinden« oder »verknüpfen« bedeutet. Daher heißt das Assoziativgesetz auf deutsch Verbindungsgesetz oder auch Verknüpfungsgesetz. Bei diesem Gesetz kannst du in einer Rechnung zwei oder auch mehrere benachbarte Zahlen zusammenfassen, ohne dass sich dabei der Wert des Ergebnisses ändert. Das bedeutet, du kannst um zwei oder mehrere aufeinander folgende Zahlen eine Klammer setzen und so die Reihenfolge der Berechnung ändern, da du Klammern zuerst berechnen musst. Das Ergebnis bleibt dabei das Gleiche, wie wenn du ohne die Klammern rechnen würdest. Durch die Klammer werden die Zahlen miteinander verbunden, daher auch der deutsche Name „Verbindungsgesetz“.

Die einzelnen Zahlen werden bei einer Multiplikation Faktoren genannt. Speziell für die Multiplikation würde das Gesetz wie folgt lauten: Bei der Multiplikation dürfen die Faktoren beliebig zusammengefasst (verbunden) werden, ohne dass sich der Wert des Ergebnisses ändert.

Wir werden diesen letzten Satz nun anhand der Rechnung 3 · 2 · 5 überprüfen. Egal, wo wir die Klammer setzen, das Ergebnis muss jedes Mal das Gleiche sein.

Das Assoziativgesetz bei der Multiplikation:So sieht's aus:
Du sollst diese Aufgabe lösen.3·2·5
1.
Wir fassen zuerst die ersten beiden Zahlen (3 und 2) zusammen. Du setzt daher um sie eine Klammer.
(3·2)·5
2.
Du berechnest zuerst die Klammer: 3 · 2 = 6.
(3·2)·5
=6·5
3.
Anschließend multiplizierst du alles noch mit 5: 6 · 5 = 30.
6·5
=30
4.
Du erhältst als Ergebnis 30.
30
5.
Nun fassen wir die letzten beiden Zahlen (2 und 5) zusammen. Du setzt daher um sie eine Klammer.
(2·5)
6.
Du berechnest zuerst die Klammer: 2 · 5 = 10.
(2·5)
=3·10
7.
Anschließend multiplizierst du alles noch mit 3: 3 · 10 = 30.
3·10
=30
8.
Du erhältst als Ergebnis auch 30.
30

Wir stellen fest, dass deine Ergebnisse in beiden Fällen jeweils 30 lauten. Du darfst daher das Assoziativgesetz bei der Multiplikation anwenden. Wir können daher allgemein sagen:

(a · b) · c = a · (b · c)

Deine Ergebnisse sind in beiden Fällen gleich. Du darfst daher das Assoziativgesetz bei der Multiplikation anwenden.

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Autor
Chris
Zuletzt geändert
10.06.2017 - 12:29