Assoziativgesetz bei der Subtraktion

Das Wort Assoziativ stammt vom lateinischen Wort »associare«, das so viel wie »verbinden« oder »verknüpfen« bedeutet. Daher heißt das Assoziativgesetz auf deutsch Verbindungsgesetz oder auch Verknüpfungsgesetz. Bei diesem Gesetz kannst du in einer Rechnung zwei oder auch mehrere benachbarte Zahlen zusammenfassen, ohne dass sich dabei der Wert des Ergebnisses ändert. Das bedeutet, du kannst um zwei oder mehrere aufeinander folgende Zahlen eine Klammer setzen und so die Reihenfolge der Berechnung ändern, da du Klammern zuerst berechnen musst. Das Ergebnis bleibt dabei das Gleiche, wie wenn du ohne die Klammern rechnen würdest. Durch die Klammer werden die Zahlen miteinander verbunden, daher auch der deutsche Name „Verbindungsgesetz“.

Die erste Zahl wird bei einer Subtraktion Minuend und die weiteren Zahlen Subtrahend genannt. Speziell für die Subtraktion würde das Gesetz wie folgt lauten: Bei der Subtraktion darf der Minuend und der Subtrahend beliebig zusammengefasst (verbunden) werden, ohne dass sich der Wert des Ergebnisses ändert.

Wir werden diesen letzten Satz nun anhand der Rechnung 18 – 6 - 3 überprüfen. Egal, wo wir die Klammer setzen, das Ergebnis muss jedes Mal das Gleiche sein.

Das Assoziativgesetz bei der Subtraktion:So sieht's aus:
Du sollst diese Aufgabe lösen.18-6-3
1.
Wir fassen zuerst die ersten beiden Zahlen (18 und 6) zusammen. Du setzt daher um sie eine Klammer.
(18-6)-3
2.
Du berechnest zuerst die Klammer: 18 - 6 = 12.
(18-6)-3
=12-3
3.
Anschließend subtrahierst du die 3:12 - 3 = 9.
12-3
=9
4.
Du erhältst als Ergebnis 9.
9
5.
Nun fassen wir die letzten beiden Zahlen (6 und 3) zusammen. Du setzt daher um sie eine Klammer.
18-(6-3)
6.
Du berechnest zuerst die Klammer: 6 - 3 = 3.
18-(6-3)
=18-3
7.
Anschließend subtrahierst du die 18 mit deinem Ergebnis (3): 18 - 3 = 15.
18-3
=15
8.
Du erhältst als Ergebnis 15.
15

Wir stellen fest, dass deine Ergebnisse unterschiedlich sind. Während bei der ersten Rechnung 9 herauskommt, kommt bei der zweiten Rechnung 15 heraus. Du darfst daher das Assoziativgesetz bei der Subtraktion nicht anwenden. Wir können daher allgemein sagen:

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Deine Ergebnisse sind unterschiedlich. Während bei der ersten Rechnung 9 herauskommt, kommt bei der zweiten Rechnung 15 heraus. Du darfst daher das Assoziativgesetz bei der Subtraktion nicht anwenden.

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Autor
Chris
Zuletzt geändert
10.06.2017 - 12:29