Winkelsumme im Dreieck

Jede geometrische Figur besteht aus mehreren Seiten, die in verschiedenen Winkeln zueinander stehen. Je nach Aussehen den Figur können die Winkel unterschiedlich groß sein. So können die einzelnen Winkel in einem Dreieck völlig unterschiedlich sein wie in einem zweiten Dreieck. Trotzdem haben beide Dreiecke neben der gleichen Seiten- und Eckanzahl noch etwas gemeinsam: Wenn du in beiden Figuren die Winkel addierst, bekommst du bei beiden den gleichen Wert. Dieser Wert wird Winkelsumme genannt.

Die Formel für die Winkelsumme im Dreieck lautet:

Σα = (3 – 2) · 180° = 1 · 180° = 180°

Über die Winkelsumme kannst du dir auch fehlende Winkel berechnen. Wenn in einem Dreieck der Winkel α (Alpha) und der Winkel γ (Beta) bekannt ist, dann kannst du dir über die Winkelsumme den Wert des Winkels γ (Gamma) berechnen. Dazu musst du zuerst die Winkelsumme im Dreieck errechnen. Anschließend subtrahierst du die bekannten Winkel von der Winkelsumme, um die Größe des Winkels γ zu erhalten.

So errechnest du den fehlenden Winkel im Dreieck: So sieht's aus:
Folgende Winkel eines Dreiecks sind gegeben: α=75°
β=66°
1.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

180°
2.

Anschließend subtrahierst du die bekannten Winkel von der Winkelsumme: 180° – 75° – 66° = 39°.

γ=Σα-α-β
γ=180°–75°–66°
γ=39°
3.

Die Größe des Winkels γ beträgt 39°.

γ=39°

Über die Winkelsumme im Dreieck (180°) kannst du dir fehlende Winkelgrößen berechnen.

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Autor
Chris
Zuletzt geändert
11.07.2018 - 12:41