Abschlussprüfung Mathematik für Realschule (1)

Fach Mathematik – Pflichtbereich

Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer, nicht programmierbarer Taschenrechner sowie Parabelschablone und Zeichengeräte.

Hinweis:
Im Pflichtbereich musst du alle Aufgaben bearbeiten. Hier kannst du maximal 17 Punkte erreichen.

Pflichtbereich Aufgabe 1 (2 Punkte):

Gegeben ist ein Kegel mit: α = 60° und h = 11 cm.
Wie groß ist der Durchmesser einer Walze, deren Volumen und Höhe mit dem Kegel identisch sind?

Pflichtbereich Aufgabe 2 (2 Punkte):

Ein massiver Kegel mit einem Durchmesser d = 30,0 cm und einer Höhe h = 20,0 cm wird durch einen Schnitt entlang der Höhe halbiert.
Berechne die Oberfläche einer der Kegelhälften.

Pflichtbereich Aufgabe 3 (2 Punkte):

Löse das Gleichungssystem:

2(3y + x) + 21 = 3(2x + y)

Pflichtbereich Aufgabe 4 (2 Punkte):

Die Gerade g verläuft durch die Punkte P1(10|– 8) und P2(0|8).
a) Ermittle rechnerisch die Gleichung der Geraden.
b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts mit der x-Achse.

Pflichtbereich Aufgabe 5 (2,5 Punkte):

Vom Trapez ABCD sind gegeben:
AB = 17,5 cm
CD = 7,9 cm
β = 41,2°
ε = 61,4°
Berechne den Flächeninhalt des Vierecks AECD.

Pflichtbereich Aufgabe 6 (2 Punkte):

In der Figur ABCD sind bekannt:
AB = 7,6 cm
BC = 4,5 cm
AD = CD
γ = 117°
Berechne die Länge AD.

Pflichtbereich Aufgabe 7 (2,5 Punkte):

Eine Bürgermeisterwahl brachte folgendes Ergebnis:
Kandidat 1: 29.842 Stimmen
Kandidat 2: 32.475 Stimmen
Kandidat 3: 57.329 Stimmen
ungültige Stimmen: 754
Wahlbeteiligung: 69,6 % der Wahlberechtigten
a) Wie viele Bürger waren wahlberechtigt?
b) Wie viel Prozent der Bürger haben Kandidat 3 gewählt?

Pflichtbereich Aufgabe 8 (2 Punkte):

Julia legt bei ihrer Bank am Anfang des Jahres 1.800,00 € zu 2,25 % Zinsen an.
Am Ende des Jahres hebt sie einen bestimmten Betrag ab.
Am Ende des nächsten Jahres verfügt sie einschließlich der Zinsen noch über 1.472,91 €.
Welchen Betrag hat Julia abgehoben?

Fach Mathematik – Wahlbereich

Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer, nicht programmierbarer Taschenrechner sowie Parabelschablone und Zeichengeräte.

Hinweis:
Im Wahlbereich musst du zwei von drei Aufgaben bearbeiten. Hier kannst du maximal 16 Punkte erreichen.

Wahlbereich Aufgabe 1 (4,5 Punkte + 3,5 Punkte):

  1. Von der Figur ABCDE sind gegeben:
    BC = 9,3 cm
    DE = 4,1 cm
    AE = 8,6 cm
    α = 50°
    Berechne den Flächeninhalt der Figur.
  2. Gegeben ist das Viereck ABCD. Es gilt:
    AD = 12,4 cm
    AABD = 138,9 cm²
    BC = 30,4 cm
    Winkel CBD = 60,8°
    Berechne den Winkel BDC.

Wahlbereich Aufgabe 2 (5 Punkte + 3 Punkte):

  1. Aus einem Kegelstumpf wurde eine Halbkugel herausgearbeitet.
    Für den Restkörper gilt:
    O = 1.000 cm²
    d1 = 18 cm
    d2 = 10,8 cm
    Berechne das Volumen des Restkörpers.
  2. Von einem quadratischen Pyramidenstumpf sind bekannt:
    V = 756 cm³
    a1 = 12,0 cm
    a2 = 6,0 cm
    Berechne den Flächeninhalt des Trapezes ABCD.

Wahlbereich Aufgabe 3 (4 Punkte + 4 Punkte):

  1. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitel S (– 1|– 2,5).
    Eine weitere Parabel p2 hat die Gleichung y = – x² + 2,5.
    1. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von p1 und p2.
    Diese Schnittpunkte liegen auf der Geraden g.
    2. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden g mit der x-Achse.
  2. Bestimmte die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung:
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Autor
Chris
Zuletzt geändert
09.06.2018 - 23:57
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