Abschlussprüfung Mathematik für Realschule (2)

Fach Mathematik – Pflichtbereich

Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer, nicht programmierbarer Taschenrechner sowie Parabelschablone und Zeichengeräte.

Hinweis:
Im Pflichtbereich musst du alle Aufgaben bearbeiten. Hier kannst du maximal 17 Punkte erreichen.

Pflichtbereich Aufgabe 1 (2 Punkte):

Berechne die Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit a = 4,8 cm und s = 5,2 cm.

Pflichtbereich Aufgabe 2 (2 Punkte):

Ein Kegel ist gegeben durch die Höhe h = 3 cm und den Radius r = 4 cm.
Berechne die Mantelfläche und Volumen des Kegels.

Pflichtbereich Aufgabe 3 (2 Punkte):

Eine verschobene Normalparabel enthält die Punkte P (– 6|5) und Q (0|– 5).
Bestimme ihre Gleichung.

Pflichtbereich Aufgabe 4 (2,5 Punkte):

Eine nach oben geöffnete Parabel besitzt den Scheitel S (– 3,5|– 1,5).
Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte P (– 4,5|6) und Q (0,5|14,5) auf der Parabel liegen.

Pflichtbereich Aufgabe 5 (2,5 Punkte):

Die Entfernung der Punkte A und D kann aufgrund eines Hindernisses nicht direkt gemessen werden. Folgende Größen sind gegeben:
BC = 1.356 cm
BE = 352 cm
δ = 65,0°
Berechne die Länge AD.

Pflichtbereich Aufgabe 6 (2 Punkte):

Löse das Gleichungssystem:

Pflichtbereich Aufgabe 7 (2 Punkte):

Bestimme die Lösungsmenge.
x² – 15x + 36 = 0

Pflichtbereich Aufgabe 8 (2 Punkte):

Julia legt bei ihrer Bank am Anfang des Jahres einen bestimmten Betrag an. Der Zinssatz beträgt 3,75 %.
Nach einem Jahr hebt sie 5.500 € ab. Nach Ablauf eines weiteren Jahres beträgt ihr Kapital 37.350,00 €. Die Zinsen werden mit verzinst.
a) Welchen Betrag hat sie angelegt?
b) Wie viel Zinsen wurden ihr in den beiden Jahren insgesamt gutgeschrieben?

Fach Mathematik – Wahlbereich

Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer, nicht programmierbarer Taschenrechner sowie Parabelschablone und Zeichengeräte.

Hinweis:
Im Wahlbereich musst du zwei von drei Aufgaben bearbeiten. Hier kannst du maximal 16 Punkte erreichen.

Wahlbereich Aufgabe 1 (4,5 Punkte + 3,5 Punkte):

  1. Von der Figur ABCDE sind gegeben:
    BC = 9,3 cm
    DE = 4,1 cm
    AE = 8,6 cm
    α = 50°
    Berechne den Flächeninhalt der Figur.
  2. Gegeben ist das Viereck ABCD. Es gilt:
    AD = 12,4 cm
    AABD = 138,9 cm²
    BC = 30,4 cm
    Winkel CBD = 60,8°
    Berechne den Winkel BDC.

Wahlbereich Aufgabe 2 (5 Punkte + 3 Punkte):

  1. Der Diagonalschnitt eines quadratischen Pyramidenstumpfs hat die Maße:
    AABCD = 55,0 cm²
    AB = 9,8 cm
    CD = 4,8 cm
    1. Berechne die Mantelfläche des Pyramidenstumpfs.
    2. Welche Höhe hat die Ergänzungspyramide?
  2. Ein Zylinder mit zwei aufgesetzten Kegeln hat als Achsenschnitt ein regelmäßiges Sechseck mit dem Flächeninhalt
    .
    Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers in Abhängigkeit von e ohne Verwendung gerundeter Werte.

Wahlbereich Aufgabe 3 (3 Punkte + 5 Punkte):

  1. Eine Parabel p1 hat die Gleichung y = x² + px + 6 und geht durch den Punkt P (3|6).
    Eine Parabel p2 hat die Gleichung y = – 2x² + c und geht durch den Punkt Q (2|– 2).
    Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln.
  2. Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel wird von der Geraden g in den Punkten P1 (1|3) und P2 (6|8) geschnitten.
    Eine zur Geraden g parallele Gerade h geht durch den Punkt B (3,5|– 0,75).
    Weise rechnerisch nach, dass B der einzige gemeinsame Punkt der Parabel und der Geraden h ist.
Infos zum Eintrag
Autor
Chris
Zuletzt geändert
09.06.2018 - 23:58
Tags