Symbole der Mathematik (Mengenlehre)
Da sich Mathematiker den ganzen Tag mit Zahlen und Rechnungen beschäftigen und dadurch bei ihren Berechnungen viel aufschreiben müssen, haben sie im Laufe der Zeit allerlei Abkürzungen und Symbole erfunden. So mussten sie weniger schreiben und hatten mehr Zeit für ihre Berechnungen. Vorreiter war der französische Mathematiker François Viète (1540-1603), der als Erster konsequent Symbole für mathematische Operationen benutzte und dadurch ganze mathematische Komplexe auf kurze Formeln reduzierte. Die Begriffe der Mengenlehre wurden 1884 von Georg Cantor (1845-1918) eingeführt, der die Mengenlehre erfunden hat. Viele dieser Abkürzungen und Symbole verwendest du auch im Alltag, ohne es groß zu merken. Es gibt aber auch eine Reihe von Symbolen, die du sehr selten brauchst. Hier kannst du jederzeit nachschauen, was das Symbol bedeutet.
| Symbol: | Bedeutung: | Verwendung: | So sieht's aus: |
|---|---|---|---|
| x∈M | Element | wird verwendet, wenn das Element x in der Menge M enthalten ist | M={1;2;3;4;5} x∈M → x=2 |
| x∉M | kein Element | wird verwendet, wenn das Element x in der Menge M nicht enthalten ist | M={1;2;3;4;5} x∉M → x=6 |
| { }; Ø | leere Menge | wird verwendet, wenn eine Menge keine Elemente enthält | M={} |
| M=N | gleiche Menge | Menge M und N enthalten die gleichen Elemente | M=N M={1;2;3;4;5} N={1;2;3;4;5} |
| D=M\N | Differenzmenge D | enthält die Elemente, die zwar in der Menge M enthalten sind, aber nicht in der Menge N | D=M\N M={1;2;3;4;5} N={1;2;3} →D={4;5} |
| CM | Komplementmenge K | enthält die Elemente, die der Teilmenge M fehlen, damit sie die gleichen Elemente wie die Grundmenge G enthält (ergänzt M zu G) | G={1;2;3;4;5} M={1;2;3} N={4;5} K=CM={4;5} |
| P=MxN | Produktmenge P | enthält alle Kombinationen (als Multiplikationen) der Elemente aus der Menge M und der Menge N | P=MxN M={1;2} N={3;4} →P={1·3;1·4;2·3;2·4} |
| V=M∪N | Vereinigungsmenge V | enthält alle Elemente aus der Menge M und der Menge N | V=M∪N M={1;2;3} N={4;5;6} →V={1;2;3;4;5;6} |
| S=M∩N | Schnittmenge S | enthält alle Elemente, die sowohl in der der Menge M als auch in der Menge N vorkommen | S=M∩N M={1;2;3} N={1;3;5} →S={1;3} |
| M⊂N | echte Teilmenge | die Menge M (als echte Teilmenge) enthält die gleichen Elemente wie die Menge N, die Menge N hat darüber hinaus noch weitere Elemente | M⊂N M={1;2;3;4} N={1;2;3;4;5;6} |
| M⊆N | Teilmenge | die Menge M (als Teilmenge) enthält die gleichen Elemente wie die Menge N | M⊆N M={1;2;3;4} N={1;2;3;4} |
| M⊄N | keine echte Teilmenge | die Menge M ist keine (echte) Teilmenge von der Menge N, die Elemente sind verschieden | M⊄N M={1;2;3;7} N={1;2;3;4;5;6} |
| f(x) | Funktion | wird verwendet, wenn ein x-Wert von einem anderen Wert abhängig ist | f(x)=x+3 |
| ℕ | Menge der natürlichen Zahlen | alle positiven Zahlen ohne Nachkommastellen | ℕ=0 ℕ=12 ℕ=563 |
| ℤ | Menge der ganzen Zahlen | alle positiven und negativen Zahlen ohne Nachkommastellen | ℤ=–20 ℤ=12 |
| ℚ | Menge der rationalen Zahlen | alle positiven und negativen Zahlen mit Nachkommastellen, die als Bruch aus ganzen Zahlen dargestellt werden können | ℚ=–2,5 ℚ=5 ℚ=14,002 |
| ℝ | Menge der reellen Zahlen | alle positiven und negativen Zahlen mit unendlichen Nachkommastellen | ℝ=–5,142… ℝ=12,542… |
| ℂ | Menge der komplexen Zahlen | alle vorstellbaren und unvorstellbaren Zahlen | ℂ=i |
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