Multiplikation von Terme mit verschiedenen Variablen

Das Wort Multiplikation stammt von dem lateinischen Wort »multiplicare« und bedeutet »vervielfachen«. Du vervielfachst also eine Zahl um eine andere. Dabei spielt es keine Rolle, ob du gewöhnliche (reelle) Zahlen multiplizierst oder ob es sich um einen Term handelt. Die Vorgehensweise ist wie bei der gewöhnlichen Multiplikation.

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus einer Zahl und einer Unbekannten. Die Zahl vor der Unbekannten wird auch als Koeffizienten bezeichnet. Wie groß die Unbekannte ist, weißt du nicht, spielt aber auch für Berechnung keine Rolle. Sie kann jeden Wert annehmen, daher wird sie auch Variable genannt.

Bei der Multiplikation von Terme mit verschiedenen Variablen gehst du so vor, wie du es bei der Multiplikation von Zahlen gewöhnt bist: Du kannst jedoch nur die Terme multiplizieren, die die gleiche Variable haben. Du multiplizierst zuerst alle Koeffizienten miteinander. Anschließend multiplizierst du die gemeinsame Variable miteinander. Die Anzahl der gleichen Variablen wird dabei als Hochzahl (Exponent) an die gemeinsame Variable anhängst. Das Produkt aus zwei oder mehreren Terme ist wieder ein Term.

a · b · a · b = a² · b²

  So sieht's aus:
Du sollst diese Aufgabe lösen. 4a·2b·3a·6b
1.

Bei diesen Termen sind die Variablen unterschiedlich. Einmal hast du a und einmal hast du b.

4a·2b·3a·6b
2.

Wende das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) an, um die Terme zu sortieren, damit die Terme mit der gleichen Variable hintereinander stehen. Die 2b und die 3a werden miteinander vertauscht.

4a·2b·3a·6b

=4a·3a·2b·6b

3.

Multipliziere zuerst die Koeffizienten der ersten Variable (a): 4 · 3 = 12.

43a·2b·6b
=12
4.

Multipliziere anschließend die erste Variable: a · a = a².

4a·3a·2b·6b
=12
5.

Multipliziere anschließend die Koeffizienten der zweite Variable (b): 2 · 6 = 12.

4a·3a·26b
=12a²+12
6.

Multipliziere anschließend die zweite Variable: b · b = b².

4a·3a·2b·6b
=12a²·12
7.

Dein Ergebnis lautet 12a² · 12b².

12a²·12b²

Bei der Multiplikation von Termen mit verschiedenen Variablen gehst du genau so vor, wie du es bei der Multiplikation von Zahlen gewohnt bist: Multipliziere alle Koeffizienten mit der gleichen Variable und anschließend die Variable selbst. Das Produkt aus zwei oder mehreren Termen ist wieder ein Produkt.

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Autor
Chris
Zuletzt geändert
25.02.2021 - 17:08