Punkte einer Parabel rechnerisch ermitteln
Du sollst zwei Punkte auf einer Parabel rechnerisch bestimmen, ohne sie dabei vorher zu zeichnen. Ein solcher Punkt besteht aus einer x- und einer y-Koordinate, wobei die y-Koordinate von der x-Koordinate abhängt. Das bedeutet, anhand der x-Koordinate kannst du die y-Koordinate bestimmen.
Den x-Wert bzw. die x-Koordinaten kannst du dir frei wählen. Hier kannst du eine beliebige Zahl verwenden. Wir verwenden einen negativen und einen positiven x-Wert von -2 und 3. Das sind schon einmal die x-Koordinaten der Punkte.
Die y-Werte bzw. die y-Koordinaten kannst du dir leider nicht frei wählen, da sie vom x-Wert abhängig sind. Du musst die daher berechnen. Setze dazu den ersten x-Wert (-2) einfach in die Parabelgleichung, beispielsweise y = x² - 1, ein. Sie lautet nun y = (-2)² - 1. Wenn du das ausrechnest, erhältst du einen y-Wert von 3. Setze den zweiten x-Wert (3) ebenfalls in die Parabelgleichung ein. Sie lautet nun y = (3)² - 1. Wenn du das ausrechnest, erhältst du einen y-Wert von 8.
Jetzt hast du die Koordinaten der Punkte ausgerechnet. Setze die x- und y-Werte in die Koordinaten der Punkte ein: Der Punkt P1 liegt bei (-2|3) und der Punkt P2 liegt bei (3|8).
| So ermittelst du Punkte einer Parabel: | So sieht's aus: |
|---|---|
| Die Gleichung der Parabel lautet: | y=x²-1 |
|
1.
Wähle dir zuerst einen x-Wert. Wir verwenden die beiden x-Werte -2 und -3. |
x1=-2 x2=-3 |
|
2.
Setze den ersten x-Wert (x1) in die Parabelgleichung ein. Das x1 in der Gleichung wird durch die -2 ersetzt. |
y1=(x1)²-1 → x1=-2 y1=(-2)²-1 |
|
3.
Rechne nun die Gleichung aus, um den y1-Wert zu erhalten. Der erste y-Wert beträgt 3. |
y1=(-2)²-1 y1=4-3 y1=3 |
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4.
Setze den erzweitensten x-Wert (x2) in die Parabelgleichung ein. Das x2 in der Gleichung wird durch die 3 ersetzt. |
y2=(x2)²-1 → x2=3 y2=(3)²-1 |
|
5.
Rechne nun die Gleichung aus, um den y2-Wert zu erhalten. Der zweite y-Wert beträgt 8. |
y2=(3)²-1 y2=9-1 y2=8 |
|
6.
Setze die x- und y-Werte in die Koordinaten der Punkte ein: Der Punkt P1 liegt bei (-2|3) und Punkt P2 liegt bei (3|8). |
P1=(x1|y1)=(-3|-3) P2=(x2|y2)=(2|7) |
Zeichnest du die Parabel mit der Gleichung y = x² - 1 und die beiden Punkte P1 und P2 in ein Koordinatensystem, so siehst du, dass die beiden Punkte auf ihr liegen.
Um die Punkte einer Parabel zu ermitteln, setzt du einen beliebigen x-Wert in die Gleichung der Geraden ein. Du erhältst den dazu gehörenden y-Wert. Beide Werte bilden die Koordinaten des Punktes, der auf der Parabel liegt.
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