schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen

Das Wort Subtraktion stammt aus dem lateinischen und bedeutet »abziehen«. Du ziehst also von einer meist größeren Zahl eine oder mehrere kleinere Zahlen ab. Dein Ergebnis am Ende der Rechnung ist also kleiner als die erste Zahl. So kannst du überprüfen, ob du richtig gerechnet hast. Oft wird sie auch als »Minus-Rechnen« bezeichnet, da das Rechenzeichen für die Subtraktion das Minuszeichen (–) ist. Daher gehört die Subtraktion zu den Strichrechnungen.

Die erste Zahl bei einer Subtraktion wird Minuend genannt. Von dieser Zahl subtrahierst bzw. ziehst du den Subtrahend, so wird der zweite Zahl genannt, ab. Wenn du mehr als eine Zahl subtrahieren musst, dann werden die Subtrahenden entsprechend der Anzahl durchnummeriert: die zweite Zahl wird dann als erster Subtrahend bezeichnet, die dritte Zahl wird dann als zweiter Subtrahend bezeichnet, und so weiter. Als Ergebnis erhältst du die Differenz. So wird das Ergebnis der Subtaktion genannt.

Minuend - Subtrahend = Differenz
5,8 – 2,3 = 3,5
15,2 – 8,4 = 6,8

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die durch ein Komma noch weitere Ziffern hat. Diese Ziffern nach dem Komma werden Dezimale genannt, beispielsweise 2,4 oder 6,25. Diese Dezimalzahlen stehen zwischen zwei Ganzzahlen. So steht die Dezimalzahl 2,4 zwischen den Ganzzahlen 2 und 3, die Dezimalzahl 6,25 steht zwischen den beiden Ganzzahlen 6 und 7.

Kleine und wenige Dezimalzahlen kannst du noch im Kopf von einander abziehen (subtrahieren). 10,1 – 2,4 – 3,6 ist in der Regel kein Problem, das ergibt 4,1. Je nach Übung stößt du bei größeren und vielen Zahlen schnell an die Grenzen deiner Kopfrechenmöglichkeit. Bei 218,9 – 65 – 9,54 tust du dich schon schwerer. Der geübte Kopfrechner weiß natürlich sofort, dass das Ergebnis 144,36 lautet. Aber keine Angst, wenn du diese Rechnung nicht im Kopf lösen konntest. Es gibt ein sehr einfaches Verfahren, wie du diese Rechnung schriftlich und ohne Taschenrechner erledigen kannst.

Wir zeigen dir nun dieses Verfahren anhand eines Beispiels, bei dem wir ausführlich Schritt für Schritt drei Zahlen voneinander subtrahieren. Du wirst dabei sehen, das die Vorgehensweise wirklich einfach ist.

So subtrahierst du schriftlich mehrere Dezimalzahlen:	So sieht's aus:
Diese drei Dezimalzahlen sollen subtrahiert werden.	218,9-65-9,54
1. Schreibe alle Zahlen, Stelle für Stelle sauber untereinander. Entscheidend ist das Komma. Das muss immer untereinander stehen.
2. Haben einige Zahlen weniger Dezimalstellen, so werden diese mit 0 aufgefüllt (aus 65 wird so 65,20).
3. Schreibe vor die unterste Zahl ein Minus (-).
4. Ziehe mit etwas Platz einen Strich unter die unterste Zahl.
5. Du beginnst bei bei der letzten Reihe und addierst zuerst alle Ziffern der Reihe nach von unten nach oben, jedoch ohne die oberste Ziffer: 4 + 0 = 4.
6. Subtrahiere nun dieses Ergebnis von der obersten Ziffer: 0 - 4 = -6. Dein Ergebnis ergibt einen negativen Wert. Du kannst also die 4 nicht von der 0 subtrahieren. Außerdem würde es komisch aussehen, wenn später mitten in einer Zahl ein Minus stehen würde.
7. Wir schummeln etwas und addieren zu der 0 so viele Zehner hinzu, bis du wieder richtig rechnen kannst: 10 + 0 = 10. Denn 10 – 4 = 6. Schreibe das Ergebnis (die 6) unter den Strich unterhalb der gerade berechneten Reihe.
8. Nun haben wir in unserer Rechnung 10 zu viel, denn wir haben in Schritt 7 einfach so 10 hinzugefügt. Diese müssen wir wieder abziehen. Das machen wir, indem wir einen Übertrag in die nächste Reihe schreiben. Schreibe also die 1 unter die 5 in der nächsten Reihe.
9. Addiere die nächste Reihe wieder von unten nach oben, jedoch ohne die oberste Ziffer. Dieses Mal sind es 3 Ziffern, da der Übertrag aus der vorherigen Reihe mit dabei ist: 1 + 5 = 6.
10. Subtrahiere nun dieses Ergebnis von der obersten Ziffer: 9 - 6 = 3. Schreibe das Ergebnis (die 3) unter den Strich unterhalb der gerade berechneten Reihe (vor die 6).
11. Nun bist du am Komma angelangt. Setzte auch im Ergebnis das Komma.
12. Addiere die nächste Reihe wieder von unten nach oben, jedoch ohne die oberste Ziffer: 9 + 5 = 14.
13. Subtrahiere nun dieses Ergebnis von der obersten Ziffer: 8 - 14 = -6. Dein Ergebnis ergibt einen negativen Wert. Du kannst also die 14 nicht von der 8 subtrahieren. Außerdem würde es komisch aussehen, wenn später mitten in einer Zahl ein Minus stehen würde.
14. Wir schummeln etwas und addieren zu der 8 so viele Zehner hinzu, bis du wieder richtig rechnen kannst: 10 + 8 = 18. Denn 18 – 14 = 4. Schreibe das Ergebnis (die 4) unter den Strich unterhalb der gerade berechneten Reihe (vor das Komma).
15. Nun haben wir in unserer Rechnung 10 zu viel, denn wir haben in Schritt 7 einfach so 10 hinzugefügt. Diese müssen wir wieder abziehen. Das machen wir, indem wir einen Übertrag in die nächste Reihe schreiben. Schreibe also die 1 unter die 5 in der nächsten Reihe.
16. Addiere die nächste Reihe wieder von unten nach oben, jedoch ohne die oberste Ziffer: 1 + 6 = 7.
17. Subtrahiere nun dieses Ergebnis von der obersten Ziffer: 1 - 7 = -6. Dein Ergebnis ergibt einen negativen Wert. Du kannst also die 7 nicht von der 1 subtrahieren. Außerdem würde es komisch aussehen, wenn später mitten in einer Zahl ein Minus stehen würde.
18. Wir schummeln etwas und addieren zu der 1 so viele Zehner hinzu, bis du wieder richtig rechnen kannst: 10 + 1 = 11. Denn 11 – 7 = 4. Schreibe das Ergebnis (die 4) unter den Strich unterhalb der gerade berechneten Reihe (vor die 4).
19. Nun haben wir in unserer Rechnung 10 zu viel, denn wir haben in Schritt 18 einfach so 10 hinzugefügt. Diese müssen wir wieder abziehen. Das machen wir, indem wir einen Übertrag in die nächste Reihe schreiben. Schreibe also die 1 vor die 1 in der nächsten Reihe.
20. Die letzte Reihe besteht nur aus zwei Ziffern. Daher kannst du die direkt subtrahieren: 2 - 1 = 1. Schreibe das Ergebnis (die 1) unter den Strich unterhalb der gerade berechneten Reihe (vor die 4).
21. Fertig! Du hast soeben deine erste Subtraktion mit drei Dezimalzahlen schriftlich durchgeführt. Dein Ergebnis lautet 144,36.	218,90-65,00-9,54 =144,36