Funktionen

Eine Funktion ist ein mathematischer Ausdruck, bei dem ein bestimmtes Verhältnis zwischen zwei Mengen herrscht. Jedem Element der ersten Menge (x-Wert) wird ein Element der zweiten Menge (y-Wert) zuordnet. Das bedeutet, zu jedem x-Wert gibt es einen y-Wert. Die Elemente der ersten Menge werden auch Funktionsargumente genannt. Sie sind die unabhängigen Variablen. Die Elemente der zweiten Menge werden auch Funktionswerte genannt. Sie sind die abhängigen Variablen oder die y-Werte. Abhängig deswegen, weil sie sich auf die x-Werten beziehen. Geschrieben werden Funktion als Gleichung in der Form y = f(x). Jeder y-Wert ergibt sich aus dem x-Wert.

Nehmen wir als Beispiel eine sehr einfache Funktion: f(x) = 2 · x. Du sollst also anstelle von x eine Zahl einsetzen und sie verdoppeln (2 · x). Das Verhältnis besteht also darin, dass das Ergebnis stets doppelt so groß ist wie deine eingesetzte Zahl. Ausgeschrieben würde die Funktion so aussehen: y = f(x) = 2 · x. Jeder y-Wert ist also das Ergebnis aus der Verdopplung des dazugehörenden x-Wertes. Setzt du jetzt anstelle des x-Wertes die Zahl 2 ein, so beträgt dein y-Wert 4, da 2 · 2 = 4. Setzt du nun eine -2 ein, so beträgt dein y-Wert -4 (2 · -2 = -4).

Du kannst die Werte in einer sogenannten Wertetabelle berechnen. Du siehst, jeder x-Wert hat einen von ihm abhängigen y-Wert. Da sich die Werte linear vorsetzen, spricht man auch von einer linearen Funktion. Würdest du diese Funktion zeichnen, so ergäbe sich eine Gerade.

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -6 -4 -2 0 +2 +4 +6 +8 +10

Im Gegenzug gibt es auch quadratische Funktionen. Auch hierbei wird jedem Element der ersten Menge (x-Wert) ein Elemente der zweiten Menge (y-Wert) zuordnet. Zu jedem x-Wert gibt es wieder einen y-Wert. Nehmen wir als Beispiel eine sehr einfache quadratische Funktion: f(x) = x². Du sollst also anstelle von x eine Zahl einsetzen und sie quadrieren (x · x). Das Verhältnis besteht hier also darin, dass das Ergebnis stets das Quadrat deiner eingesetzten Zahl ist. Ausgeschrieben würde die Funktion so aussehen: y = f(x) = x². Jeder y-Wert ist also das Ergebnis aus der Quadrierung des dazugehörenden x-Wertes. Hierbei kommt es zu einer Besonderheit: da du das Quadrat einer Zahl bildest, kommt jeder y-Wert 2-mal vor, da eine negative Zahl, wenn du sie quadrierst, eine positive Zahl ergibt: Setzt du anstelle des x-Wertes die Zahl 2 ein, so beträgt dein y-Wert 4, da 2 · 2 = 4. Setzt du nun eine -2 ein, so beträgt dein y-Wert auch 4, da (-2 · -2 = 4).

Auch hier kannst du die Werte in einer Wertetabelle berechnen. Du siehst, jeder x-Wert hat einen von ihm abhängigen y-Wert. Allerdings wiederholen sich die y-Werte, jeder y-Wert kommt 2-mal vor. Würdest du diese Funktion zeichnen, so ergäbe sich eine Parabel.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y +16 +9 +4 +1 0 +1 +4 +9 +16

Eine Funktion ist ein mathematischer Ausdruck, bei dem ein bestimmtes Verhältnis zwischen zwei Mengen herrscht. Jedem Element der ersten Menge (x-Wert) wird ein Element der zweiten Menge (y-Wert) zuordnet.

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Autor
Chris
Zuletzt geändert
25.08.2018 - 14:14

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